"സമവാക്യം (ഗണിതശാസ്ത്രം)" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
Content deleted Content added
വിപുലനം |
→നിര്ദ്ധാരണം: വിപുലീകരണം |
||
വരി 21:
ഒരു സമതയെ അതിന്റെ തുല്യസമതകള് കൊണ്ട് തുടര്ച്ചയായി മാറ്റി ലഘൂകരിച്ചു കൊണ്ട് നിര്ദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നത്. സമതകള് നിര്ദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നതിന് സാധാരണ താഴെക്കാണുന്ന ഉപായങ്ങള് പ്രയോഗിക്കുന്നു:
# തുല്യസമതകള്കൊണ്ടുള്ള പുന:സ്ഥാപനം. (x+1)<sup>2</sup> = 2x + 5 എന്ന സമതയെ x<sup>2</sup>+ 2x +1 = 2x + 5 എന്ന് മാറ്റാം.
# സമതയിലെ പദങ്ങള് ഇരുവശത്തേക്കും ക്രമീകരിച്ചുകൊണ്ട്. x<sup>2</sup>+ 2x +1 = 2x + 5 എന്നത്, x<sup>2</sup>+ 2x +1 - 2x - 5 = 0 എന്നെഴുതാം. ഇതില് നിന്ന് x<sup>2</sup> - 4 = 0 എന്ന സമത ലഭിക്കുന്നു. ഇത് ആദ്യസമതയുടെ
# സമതയുടെ ഇരുവശത്തും ഒരേ സംഖ്യകൊണ്ടോ, ഒരേ വ്യഞ്ജകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയോ ഗുണിക്കുകയോ ചെയ്തുകൊണ്ടോ; ''എന്നാല് ഇപ്രകാരം ചെയ്യുമ്പോള്, വ്യഞ്ജകങ്ങള്, പൂജ്യമായിത്തീരാന് സാധിക്കുന്നവയായിരിക്കരുത്; അത് പുതിയ തുല്യസമതയെ സൃഷ്ടിക്കുകയില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, (x+2) (x-1) = 4 (x-1) എന്ന സമതയെ, (x-1) എന്ന വ്യഞ്ജകം കൊണ്ടു വിഭജിക്കുമ്പോള്, x+2 = 4 എന്ന സമത ലഭിക്കുന്നു. ഇതിന് x=2 എന്ന ഒരു മൂല്യം മാത്രമാണുള്ളത്, എന്നാല് ആദ്യസമതയ്ക്ക്, X=1 എന്ന മറ്റൊരു മൂല്യം കൂടിയുണ്ട്. അതുപോലെ, x+2 = 4 എന്ന സമത നിര്ദ്ധാരണം ചെയ്യുമ്പോള്, സമതയുടെ ഇരുവശത്തും (x-1) എന്ന വ്യഞ്ജകം കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാല് കിട്ടുന്ന പുതിയ സമതയ്ക്ക്, x=2 എന്ന ഒരു മൂല്യമാത്രമുള്ള ആദ്യസമതയേക്കാള്, x=1 എന്ന ഒരു മൂല്യം കൂടുതലായുണ്ട്. അതുകൊണ്ട്, സമതകള് നിര്ദ്ധാരണം ചെയ്യുമ്പോള്, ഇങ്ങനെ ആദ്യസമതയുടേ മൂല്യങ്ങള് നഷ്ടപ്പെടാതിരിക്കുവാനും, പുതിയ മൂല്യങ്ങള് അധികമായി വന്നു ചേരാതിരിക്കുവാനും സവിശേഷം ശ്രദ്ധിക്കണം.''
# അതുപോലെ ഒരു സമതയുടെ ഇരുവശവും ഒരു കൃത്യങ്കം കൊണ്ട് ഉയര്ത്തുവാനും, ഒരേപോലെ മൂലനിര്ണയം ചെയ്യുവാനും കഴിയും. ''എന്നാല്, അപ്രകാരം കിട്ടുന്ന സമതകള് തുല്യങ്ങളായിക്കൊള്ളണമെന്നില്ല; ഉദാഹരണത്തിന്, 2x=6 എന്ന സമതയ്ക്, x=3 ഒരു മൂല്യം മാത്രമാണുള്ളത്; എന്നാല്, (2x)<sup>2</sup>=36 എന്ന സമതയ്ക്ക്, x= 3, -3 എന്നിങ്ങനെ രണ്ട് മൂല്യങ്ങളുണ്ട്. അതുകൊണ്ട്, ഈ സവിശേഷത പ്രധാനമായും ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കണം.''
== വര്ഗ്ഗീകരണം ==
{{അപൂര്ണ്ണം}}
|