"സമാന്തരശ്രേണി" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

941 ബൈറ്റുകൾ കൂട്ടിച്ചേർത്തിരിക്കുന്നു ,  3 വർഷം മുമ്പ്
തിരുത്തലിനു സംഗ്രഹമില്ല
(ചെ.) (Vishnu.edavarath007 (സംവാദം) നടത്തിയ തിരുത്തലുകൾ നീക്കം ചെയ്തിരിക്കുന്നു; നി...)
{{Prettyurl|Arithmetic progression}}
[[ഗണിതശാസ്ത്രം|ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ]] സമാന്തര ശ്രേണിയെന്നാൽ അടുത്തടുത്ത രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം തുല്യമായ സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണിയാണ്. ഓരോ ശ്രേണിയുടെയും ഈ വ്യത്യാസത്തെ ആ ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം(common difference) എന്ന് പറയുന്നു. ഉദാഹരണമായി 5 ,7,9,11,13,15,... എന്നിങ്ങനെ പദങ്ങളായ(terms) സമാന്തര ശ്രേണിയിൽ പൊതുവ്യത്യാസം 2 ആണ്.
[[ഗണിതശാസ്ത്രം|ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ]] ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്നു തുടങ്ങി, ഒരേ സംഖ്യ തന്നെ വീണ്ടും വീണ്ടും കൂട്ടിക്കിട്ടുന്ന [[സംഖ്യാ ശ്രേണി|ശ്രേണിക്ക്]] '''സമാന്തരശ്രേണി'''([[ഇംഗ്ലീഷ്]]:Arithmetic progression, AP) എന്ന് പറയുന്നു. ഈ ശ്രേണിയിൽ വരുന്ന സംഖ്യകളെ 'ശ്രേണിയുടെ പദങ്ങൾ'(Terms of the sequence) എന്ന് പറയുന്നു. ഈ ശ്രേണിയിലെ ഏതു പദത്തിൽ നിന്നും തൊട്ടുമുമ്പുള്ള പദം കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്നത് ഒരേ സംഖ്യയാണ്. ഈ സംഖ്യയെ സമാന്തരശ്രേണിയുടെ '''പൊതുവ്യത്യാസം'''(Common difference) എന്ന് പറയുന്നു. <ref name="mathematics_book">കേരള വിദ്യാഭ്യാസ വകുപ്പ് പുറത്തിറക്കിയ കേരള പാഠാവലി പത്താംതരം ഗണിതശാസ്ത്രപുസ്തകം - 2004, പേജ് നം. 7 ([[പി.ഡി.എഫ്.]] പതിപ്പ്.</ref>
 
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദം <math>\ a _1</math>ഉം അടുത്തടുത്ത പദങ്ങളുടെ പൊതുവ്യത്യാസം dയും ആയാൽ <math>\ n-​</math>​‍ാം പദം(<math>\ a_n</math>)
 
: <math>\ S_na_n = \frac{n}{2}[2fa_1 + (n - 1)d],</math>
 
അഥവാ പൊതുവായി
 
:<math>\ a_n = dn + (a_1 - d)</math>
 
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ സ്വഭാവം അതിന്റെ പൊതുവ്യതാസത്തിൽ അധിഷ്ടിതമാണ്.
 
*പൊതുവ്യത്യാസം പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ ശ്രേണിയിലെ പാദങ്ങൾ പോസിറ്റീവ് അനന്തതയിലേക്ക് വർധിക്കും.
 
*പൊതുവ്യത്യാസം നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ ശ്രേണിയിലെ പാദങ്ങൾ നെഗറ്റീവ് അനന്തതയിലേക്ക് വർധിക്കും.
 
== സമവാക്യങ്ങൾ ==
: <math>\ S_n = \frac{n}{2}(tn + t1)</math>
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ആദ്യപദം f , പൊതുവ്യത്യാസം d യും ആണെങ്കിൽ ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുക
: <math>\ S_n = \frac{n}{2}[2f + (n - 1)d]</math><ref name="mathematics_book">കേരള വിദ്യാഭ്യാസ വകുപ്പ് പുറത്തിറക്കിയ കേരള പാഠാവലി പത്താംതരം ഗണിതശാസ്ത്രപുസ്തകം - 2004, പേജ് നം. 7 ([[പി.ഡി.എഫ്.]] പതിപ്പ്.</ref>
: <math>\ S_n = \frac{n}{2}[2f + (n - 1)d]</math>
 
== അവലംബം ==
<references/>
*{{cite book
| title = Fibonacci's Liber Abaci
| author = Sigler, Laurence E. (trans.)
| publisher = Springer-Verlag
| year = 2002
| isbn = 0-387-95419-8
| pages = 259–260}}
[[വർഗ്ഗം:ഗണിതം]]
581

തിരുത്തലുകൾ

"https://ml.wikipedia.org/wiki/പ്രത്യേകം:മൊബൈൽവ്യത്യാസം/2461991" എന്ന താളിൽനിന്ന് ശേഖരിച്ചത്