"സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

21 ബൈറ്റുകൾ കൂട്ടിച്ചേർത്തിരിക്കുന്നു ,  4 വർഷം മുമ്പ്
(ചെ.)
യന്ത്രം: അക്ഷരപിശകുകൾ ശരിയാക്കുന്നു
(ചെ.) (Removing Link FA template (handled by wikidata))
(ചെ.) (യന്ത്രം: അക്ഷരപിശകുകൾ ശരിയാക്കുന്നു)
ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ അഭാവത്തിലാണ് വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികത നിർവ്വചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് .ഗുരുത്വാകർഷണബലം കൂടി പരിഗണിക്കുമ്പോൾപ്രകാശസ്തൂപികയിലെ [[പ്രകാശസദൃശം|പ്രകാശസദൃശ]] (time-like) രേഖകൾക്ക് വളവുണ്ടാകുന്നതായി കാണാം.അതായത് ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ ആവിർഭാവം സ്ഥല-കാലജ്യാമിതിക്ക് വളവ് ഉണ്ടാക്കുന്നു.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|loc=sec. 1.4}}, {{Harvnb|Schutz|1985|loc=sec. 5.1}}</ref>
 
ആദ്യകാലത്ത് സ്വതന്ത്രപതനത്തിലൂടെ നിർവചിക്കപ്പെട്ട വ്യൂഹങ്ങളും വിശിഷ്ടസിദ്ധാന്തം പ്രായോഗികമായ വ്യൂഹങ്ങളും ഒന്നു തന്നെയാണോ എന്ന് വ്യക്തമായിരുന്നില്ല. എന്നാൽ വിശിഷ്ട സിദ്ധാന്തത്തിലെ വ്യൂഹങ്ങളുടെ ചട്ടക്കൂടിൽ നിന്നുകൊണ്ടു തന്നെ ഗുരുത്വാകർഷണമണ്ഡലത്തിൽക്കൂടി സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ പ്രകാശത്തിനുണ്ടാവുന്ന ചുവപ്പുനീക്കം വിശദീകരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞു.കൃത്യമായ പരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ സ്വതന്ത്രപതനവ്യൂഹങ്ങൾ വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതയിലെ വ്യൂഹങ്ങൾ തന്നെയെന്ന് തെളിയിക്കപ്പെട്ടു.ഈ തെളിവിന്റെ സാമാന്യപ്രസ്താവന,വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികസിദ്ധാന്തത്തിലെ നിയമങ്ങൾ സ്വതന്ത്രമായി നിപതിക്കുന്ന വ്യൂഹങ്ങളിലും പ്രായോഗികമാണെന്ന സിദ്ധാന്തം ,[[തുല്യതാ തത്വംതത്ത്വം|ഐൻസ്റ്റീന്റെ തുല്യതാ തത്വംതത്ത്വം]](Einstein equivalence principle) എന്നറിയപ്പെടുന്നു.
 
ഇതേ പരീക്ഷണങ്ങൾ തന്നെ ഗുരുത്വാകർഷണമണ്ഡലത്തിലെ ക്ലോക്കുകളിലെ സമയം വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതയുടെ നിയമങ്ങൾ പാലിക്കുന്നില്ലെന്നു തെളിയിച്ചു.സ്ഥലകാല ജ്യാമിതിയുടെ ഭാഷയിൽപ്പറഞ്ഞാൽ സമയം [[മിൻകോവ്സ്കി മെട്രിക്]] ഉപയോഗിച്ച് അളക്കാവുന്നതല്ല.ലഘുസന്ദർഭങ്ങളിൽ സ്വതന്ത്രമായി പതിക്കുന്ന വ്യൂഹങ്ങൾ ഏകദേശം മിൻകോവ്സ്കിയനാണെന്നു പറയാം.ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ സാന്നിദ്ധ്യത്തിൽ ഈ മിൻകോവ്കി തലത്തിന്റെ സാമാന്യരൂപമാണ് വേണ്ടത്. സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയിൽ സ്ഥലകാലത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയെക്കുറിക്കുന്ന മെട്രിക് മിങ്കോവ്സ്കിയൻ അല്ല,അതിന്റെ സാമാന്യരൂപമായ സ്യൂഡോ റൈമാനിയൻ മെട്രിക്( pseudo-Riemannian metric) ആണ്.ഓരോ റൈമാനിയൻ മെട്രിക്കും ഒരു ലെവി സിവിറ്റ ബന്ധന-തുല്യതാതത്വം പാലിക്കുകയും ലഘുസന്ദർഭങ്ങളിൽ (locally) ത്രിമാനസ്ഥലത്തെ മിൻകോവ്സ്കിയനാക്കുകയും ചെയ്യുന്ന തരത്തിലുള്ള ബന്ധനം-വുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ ആപേക്ഷികവും ജ്യാമിതീയവുമായ സ്വാധീനങ്ങൾ വിശദീകരിച്ച ശേഷവും അതിന്റെ സ്രോതസ്സ് എന്താണെന്ന ചോദ്യം അവശേഷിച്ചു.ന്യൂട്ടോണിയൻ ഭൗതികത്തിൽ ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ സ്രോതസ്സ് [[പിണ്ഡം|പിണ്ഡ]]മാണ്.വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതയിൽ പിണ്ഡം എന്നത് കുറച്ചുകൂടി സാമാന്യവൽക്കരിക്കപ്പെട്ട് [[ഊർജ്ജ-സംവേഗ ടെൻസർ|ഊർജ്ജ-സംവേഗ ടെൻസറി]]ന്റെ ഭാഗമായി<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|p=16}}, {{Harvnb|Kenyon|1990|loc=sec. 7.2}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=sec. 2.8}}</ref> . തുല്യതാതത്വപ്രകാരം ഈ ടെൻസറിനെ വക്രിച്ച സ്ഥലകാല(curved space-time)ത്തിലേക്ക് വീണ്ടും സാമാന്യവൽക്കരിക്കാം.ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങൾ ഊർജ്ജ-സംവേഗ ടെൻസറിനെ റിച്ചി ടെൻസറുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നു.
 
വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതപ്രകാരം [[ഊർജ്ജസംരക്ഷണ നിയമം|ഊർജ്ജത്തി]]ന്റെയും [[സംവേഗസംരക്ഷണനിയമം|സംവേഗ]]ത്തിന്റെയും സംരക്ഷണനിയമങ്ങൾ ഊർജ്ജ സംവേഗടെൻസറിന്റെ [[divergence|ഡൈവർജൻസി]]ല്ലായ്മയെക്കുറിക്കുന്നു. ഇതേ തത്വംതത്ത്വം വക്രിച്ച സ്ഥലകാലത്തിലും പ്രായോഗികമാണ്.അതായത്,വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതയിലെ [[ഭാഗിക അവകലജം|ഭാഗിക അവകലജ]]ങ്ങൾ (partial derivatives)ക്കു പകരം അവയുടെ curved-manifold തത്തുല്യങ്ങൾ-[[covariant derivatives]]-ഉപയോഗിച്ചാൽ സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയിലെത്താം.അതിനു ശേഷം ഊർജ്ജ സംവേഗ ടെൻസറിന്റെ [[കോവേരിയന്റ് ഡൈവർജൻസ്]] പൂജ്യമായെടുത്താൽ ഐൻസ്റ്റീന്റെ ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങൾ ലഭിക്കും.ഏറ്റവും ലഘുവായ രൂപത്തിൽ;
:<math>R_{ab} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab} = \kappa T_{ab}.\,</math><ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|pp=19–22}}; for similar derivations, see sections 1 and 2 of ch. 7 in {{Harvnb|Weinberg|1972}}. The Einstein tensor is the only divergence-free tensor that is a function of the metric coefficients, their first and second derivatives at most, and allows the spacetime of special relativity as a solution in the absence of sources of gravity, cf. {{Harvnb|Lovelock|1972}}. The tensors on both side are of second rank, that is, they can each be thought of as 4×4 matrices, each of which contains ten independent terms; hence, the above represents ten coupled equations. The fact that, as a consequence of geometric relations known as [[Bianchi identities]], the Einstein tensor satisfies a further four identities reduces these to six independent equations, e.g. {{Harvnb|Schutz|1985|loc=sec. 8.3}}</ref>
ഇടതുവശം [[ഐൻസ്റ്റീൻ ടെൻസർ|ഐൻസ്റ്റീൻ ടെൻസറി]]-[[റിച്ചി ടെൻസർ|റിച്ചി ടെൻസ]]റും [[മെട്രിക്|മെട്രിക്കും]] ഡൈവേർജൻസ് പൂജ്യമാകത്തക്കവിധത്തിൽ സംയോജിപ്പിച്ച രൂപം-നെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
ഫീൽഡ് സമവാക്യത്തിന്റെവലതുവശത്തെ Tab ഊർജ്ജ-സംവേഗ ടെൻസറാണ്. ഈ സമവാക്യം ഗ്രഹങ്ങളുടെ ഭ്രമണപഥങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ലഭ്യമായ വിവരങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തിയാൽ [[സമാനുപാതസ്ഥിരാങ്കം]](proportionality constant),κ = 8πG/c4 ആണെന്നു കാണാം.ഇവിടെ G [[ഗുരുത്വാകർഷണസ്ഥിരാങ്കം|ഗുരുത്വാകർഷണ സ്ഥിരാങ്ക]]വും c [[പ്രകാശപ്രവേഗം|പ്രകാശപ്രവേഗ]]വുമാണ്.ദ്രവ്യത്തിന്റെ സാന്നിദ്ധ്യമില്ലെങ്കിൽ ഊർജ്ജ-പ്രവേഗ ടെൻസർ അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു,അങ്ങനെ [[ഐൻസ്റ്റീന്റെ ശൂന്യ മണ്ഡലസമവാക്യങ്ങൾ]](Einsteins vacuum field equations)) ലഭിക്കും;
:<math>R_{ab}=0.\,</math>
സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയ്ക്കു പകരമായി സമാന തത്വങ്ങളിലധിഷ്ടിതമായതത്ത്വങ്ങളിലധിഷ്ടിതമായ,വ്യത്യസ്തമായ ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങൾ തരുന്ന, സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ആവിഷ്കരിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.Brans-Dicke theory, teleparallelism, Einstein-Cartan theory എന്നിവ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്<ref>{{Harvnb|Brans|Dicke|1961}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=sec. 3 in ch. 7}}, {{Harvnb|Goenner|2004|loc=sec. 7.2}}, and {{Harvnb|Trautman|2006}}, respectively</ref>.
 
==നിർവചനങ്ങൾ, പ്രായോഗികവശങ്ങൾ==
ഐൻസ്റ്റൈന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ അരേഖീയ ഭാഗിക അവകലന സമവാക്യങ്ങളാണ്( nonlinear partial differential equations) അതുകൊണ്ടു തന്നെ പൂർണ നിർദ്ധാരണം സാധ്യമല്ല.എങ്കിലും ഏതാനും നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്.അവയിൽ ഏറ്റവും പ്രശസ്തവും,ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രയോഗത്തിലുള്ളതുമായ നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങൾ ഷ്വാർസ്ചൈൽഡ് നിർദ്ധാരണമൂല്യം,റൈസ്നർ-നോർഡ്സ്റ്റോം നിർദ്ധാരണമൂല്യം,കെർ മെട്രിക് എന്നിവയാണ്.ഇവയോരോന്നും ശൂന്യപ്രപഞ്ചത്തിലെ പ്രത്യേകതരം തമോഗർത്തങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.ഫ്രീഡ്‌മാൻ-റോബർട്ട്സൺ-വാക്കർ മെട്രിക്,ഡി സിറ്റർ പ്രപഞ്ചം എന്നീ നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങൾ വിപുലീകരിക്കപെടുന്ന പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ മാതൃക തരുന്നു.ഗോഡൽ യൂണിവേഴ്സ്,ടാബ്-നട്ട് നിർദ്ധാരണമൂല്യം,പ്രതി ഡിസിറ്റർ തലം എന്നിവയും ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങളൂടെ നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങളാണ്.
 
==ഐൻസ്റ്റൈന്റെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പരിണിതഫലങ്ങൾപരിണതഫലങ്ങൾ==
[[File:Gravitational red-shifting.png|thumb|Schematic representation of the gravitational redshift of a light wave escaping from the surface of a massive body]]
 
37,054

തിരുത്തലുകൾ

"https://ml.wikipedia.org/wiki/പ്രത്യേകം:മൊബൈൽവ്യത്യാസം/2286402" എന്ന താളിൽനിന്ന് ശേഖരിച്ചത്