"സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ അഭാവത്തിലാണ് വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികത നിർവ്വചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് .ഗുരുത്വാകർഷണബലം കൂടി പരിഗണിക്കുമ്പോൾപ്രകാശസ്തൂപികയിലെ [[പ്രകാശസദൃശം|പ്രകാശസദൃശ]] (time-like) രേഖകൾക്ക് വളവുണ്ടാകുന്നതായി കാണാം.അതായത് ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ ആവിർഭാവം സ്ഥല-കാലജ്യാമിതിക്ക് വളവ് ഉണ്ടാക്കുന്നു.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|loc=sec. 1.4}}, {{Harvnb|Schutz|1985|loc=sec. 5.1}}</ref>

 

 

ഇതേ പരീക്ഷണങ്ങൾ തന്നെ ഗുരുത്വാകർഷണമണ്ഡലത്തിലെ ക്ലോക്കുകളിലെ സമയം വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതയുടെ നിയമങ്ങൾ പാലിക്കുന്നില്ലെന്നു തെളിയിച്ചു.സ്ഥലകാല ജ്യാമിതിയുടെ ഭാഷയിൽപ്പറഞ്ഞാൽ സമയം [[മിൻകോവ്സ്കി മെട്രിക്]] ഉപയോഗിച്ച് അളക്കാവുന്നതല്ല.ലഘുസന്ദർഭങ്ങളിൽ സ്വതന്ത്രമായി പതിക്കുന്ന വ്യൂഹങ്ങൾ ഏകദേശം മിൻകോവ്സ്കിയനാണെന്നു പറയാം.ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ സാന്നിദ്ധ്യത്തിൽ ഈ മിൻകോവ്കി തലത്തിന്റെ സാമാന്യരൂപമാണ് വേണ്ടത്. സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയിൽ സ്ഥലകാലത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയെക്കുറിക്കുന്ന മെട്രിക് മിങ്കോവ്സ്കിയൻ അല്ല,അതിന്റെ സാമാന്യരൂപമായ സ്യൂഡോ റൈമാനിയൻ മെട്രിക്( pseudo-Riemannian metric) ആണ്.ഓരോ റൈമാനിയൻ മെട്രിക്കും ഒരു ലെവി സിവിറ്റ ബന്ധന-തുല്യതാതത്വം പാലിക്കുകയും ലഘുസന്ദർഭങ്ങളിൽ (locally) ത്രിമാനസ്ഥലത്തെ മിൻകോവ്സ്കിയനാക്കുകയും ചെയ്യുന്ന തരത്തിലുള്ള ബന്ധനം-വുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ ആപേക്ഷികവും ജ്യാമിതീയവുമായ സ്വാധീനങ്ങൾ വിശദീകരിച്ച ശേഷവും അതിന്റെ സ്രോതസ്സ് എന്താണെന്ന ചോദ്യം അവശേഷിച്ചു.ന്യൂട്ടോണിയൻ ഭൗതികത്തിൽ ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ സ്രോതസ്സ് [[പിണ്ഡം|പിണ്ഡ]]മാണ്.വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതയിൽ പിണ്ഡം എന്നത് കുറച്ചുകൂടി സാമാന്യവൽക്കരിക്കപ്പെട്ട് [[ഊർജ്ജ-സംവേഗ ടെൻസർ|ഊർജ്ജ-സംവേഗ ടെൻസറി]]ന്റെ ഭാഗമായി<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|p=16}}, {{Harvnb|Kenyon|1990|loc=sec. 7.2}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=sec. 2.8}}</ref> . തുല്യതാതത്വപ്രകാരം ഈ ടെൻസറിനെ വക്രിച്ച സ്ഥലകാല(curved space-time)ത്തിലേക്ക് വീണ്ടും സാമാന്യവൽക്കരിക്കാം.ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങൾ ഊർജ്ജ-സംവേഗ ടെൻസറിനെ റിച്ചി ടെൻസറുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നു.

 

:<math>R_{ab} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab} = \kappa T_{ab}.\,</math><ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|pp=19–22}}; for similar derivations, see sections 1 and 2 of ch. 7 in {{Harvnb|Weinberg|1972}}. The Einstein tensor is the only divergence-free tensor that is a function of the metric coefficients, their first and second derivatives at most, and allows the spacetime of special relativity as a solution in the absence of sources of gravity, cf. {{Harvnb|Lovelock|1972}}. The tensors on both side are of second rank, that is, they can each be thought of as 4×4 matrices, each of which contains ten independent terms; hence, the above represents ten coupled equations. The fact that, as a consequence of geometric relations known as [[Bianchi identities]], the Einstein tensor satisfies a further four identities reduces these to six independent equations, e.g. {{Harvnb|Schutz|1985|loc=sec. 8.3}}</ref>

ഇടതുവശം [[ഐൻസ്റ്റീൻ ടെൻസർ|ഐൻസ്റ്റീൻ ടെൻസറി]]-[[റിച്ചി ടെൻസർ|റിച്ചി ടെൻസ]]റും [[മെട്രിക്|മെട്രിക്കും]] ഡൈവേർജൻസ് പൂജ്യമാകത്തക്കവിധത്തിൽ സംയോജിപ്പിച്ച രൂപം-നെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഫീൽഡ് സമവാക്യത്തിന്റെവലതുവശത്തെ Tab ഊർജ്ജ-സംവേഗ ടെൻസറാണ്. ഈ സമവാക്യം ഗ്രഹങ്ങളുടെ ഭ്രമണപഥങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ലഭ്യമായ വിവരങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തിയാൽ [[സമാനുപാതസ്ഥിരാങ്കം]](proportionality constant),κ = 8πG/c4 ആണെന്നു കാണാം.ഇവിടെ G [[ഗുരുത്വാകർഷണസ്ഥിരാങ്കം|ഗുരുത്വാകർഷണ സ്ഥിരാങ്ക]]വും c [[പ്രകാശപ്രവേഗം|പ്രകാശപ്രവേഗ]]വുമാണ്.ദ്രവ്യത്തിന്റെ സാന്നിദ്ധ്യമില്ലെങ്കിൽ ഊർജ്ജ-പ്രവേഗ ടെൻസർ അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു,അങ്ങനെ [[ഐൻസ്റ്റീന്റെ ശൂന്യ മണ്ഡലസമവാക്യങ്ങൾ]](Einsteins vacuum field equations)) ലഭിക്കും;

:<math>R_{ab}=0.\,</math>

 

==നിർവചനങ്ങൾ, പ്രായോഗികവശങ്ങൾ==

ഐൻസ്റ്റൈന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ അരേഖീയ ഭാഗിക അവകലന സമവാക്യങ്ങളാണ്( nonlinear partial differential equations) അതുകൊണ്ടു തന്നെ പൂർണ നിർദ്ധാരണം സാധ്യമല്ല.എങ്കിലും ഏതാനും നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്.അവയിൽ ഏറ്റവും പ്രശസ്തവും,ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രയോഗത്തിലുള്ളതുമായ നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങൾ ഷ്വാർസ്ചൈൽഡ് നിർദ്ധാരണമൂല്യം,റൈസ്നർ-നോർഡ്സ്റ്റോം നിർദ്ധാരണമൂല്യം,കെർ മെട്രിക് എന്നിവയാണ്.ഇവയോരോന്നും ശൂന്യപ്രപഞ്ചത്തിലെ പ്രത്യേകതരം തമോഗർത്തങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.ഫ്രീഡ്‌മാൻ-റോബർട്ട്സൺ-വാക്കർ മെട്രിക്,ഡി സിറ്റർ പ്രപഞ്ചം എന്നീ നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങൾ വിപുലീകരിക്കപെടുന്ന പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ മാതൃക തരുന്നു.ഗോഡൽ യൂണിവേഴ്സ്,ടാബ്-നട്ട് നിർദ്ധാരണമൂല്യം,പ്രതി ഡിസിറ്റർ തലം എന്നിവയും ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങളൂടെ നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങളാണ്.

 

[[File:Gravitational red-shifting.png|thumb|Schematic representation of the gravitational redshift of a light wave escaping from the surface of a massive body]]