"അവകലനം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
Content deleted Content added
Zakkeer.za (സംവാദം | സംഭാവനകൾ) No edit summary |
Zakkeer.za (സംവാദം | സംഭാവനകൾ) No edit summary |
||
വരി 1:
{{prettyurl|Differentiation}}
{{കലനം}}
വരി 9:
അത്പോലെ ഒരു വക്രരേഖയുടെ(curve) ചരിവ്(slope) കാണുമ്പോഴും ഈ പ്രശ്നം ഉണ്ടാവുന്നു. <math>y/x</math> ആണ് ഒരു രേഖയുടെ ചരിവ്. ഇതിൽ x, തിരശ്ചീന രേഖയിലുള്ള(x axis) ദീർഘവും, y, ലംബ രേഖയിലുള്ള(y axis) ദീർഘവും ആണ്. ആരേഖം നേർ രേഖയിൽ അല്ലെങ്കിൽ ചരിവ് കൃത്യമായി കാണാൻ ഓരോ ബിന്ദുവിന്റെയും ചരിവ് കാണേണ്ടി വരും.
== നിർദ്ധാരണം ==
[[പ്രമാണം:Simple curve showing tangents.svg|ലഘുചിത്രം|ഇടത്ത്‌|ഈ വക്രരേഖയിൽ 2 വ്യത്യസ്ത ബിന്ദുക്കൾക്ക് 2 വ്യത്യസ്ത ചരിവ് ആണ് ഉള്ളത്]]
ചിത്രം 3 ൽ ഒരു ഫലനം y = f(x) ഉണ്ടെന്നു സങ്കല്പിക്കുക. ഇതിൽ y x ന്റെ function ആണ്. തിരശ്ചീനമായി x നെ അപേക്ഷിച് y എത്ര ഉയരത്തിൽ ആണെന്ന് ഇത് പറയുന്നു.
[[പ്രമാണം:First principles differentiation demo.svg|ലഘുചിത്രം|ഇടത്ത്‌|ചിത്രം 3]]
വക്രരേഖയിലെ A എന്ന ബിന്ദു സങ്കൽപ്പിക്കുക, x ആണ് അതിന്റെ തിരശ്ചീന അളവ്(x coordinate) y ലംബ അളവും(y coordinate).
വക്രരേഖയിലെ B എന്ന ബിന്ദു സങ്കൽപ്പിക്കുക, x+h ആണ് അതിന്റെ തിരശ്ചീന അളവ്. f(x+h) ലംബ അളവും.
അപ്പോൾ A യിൽ നിന്ന് B യിലേക്കുള്ള രേഖയുടെ ചരിവ് <math>f(x+h)-f(x)/h</math>
അവകലനം വഴി അവകലനം വഴി [[അവകലജം]](''Derivative'') കണ്ടുപിടിയ്ക്കാം. <math>x\,</math> എന്ന അളവിനെ ആധാരമാക്കി <math>y\,</math> എന്ന അളവിന് മാറ്റം സംഭവിയ്ക്കുന്നു എങ്കിൽ ഈ [[നിരക്ക്|നിരക്കിനേയാണ്]] <math>x\,</math> ആശ്രിതമായ <math>y\,</math>യുടെ അവകലജം എന്ന് പറയുന്നത്. ഇവിടെ <math>y ,x\,</math>ന്റെ ഒരു ഫലനമാണ്. ഇത് <math>y = f(x)\,</math> എന്നപ്രകാരം സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്നു.
| |||