"അവകലനം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

[[അവകലജം]](''Derivative'') കണ്ടുപിടിയ്ക്കുന്നതിനുള്ള വഴിയാണ് '''അവകലനം'''(''Differentiation'').

ഒരു അളവിന് മറ്റൊന്നിനെ അപേക്ഷിച്ച് ഉണ്ടാകുന്ന മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണ് അവകലനം. <math>x\,</math> എന്ന അളവിനെ ആധാരമാക്കി <math>y\,</math> എന്ന അളവിന് മാറ്റം സംഭവിയ്ക്കുന്നു എങ്കില്‍ ഈ നിരക്കിനേയാണ് <math>x\,</math> ആശ്രിതമായ yയുടെ അവകലജം എന്ന് പറയുന്നത്.ഇവിടെ <math>y ,x\,</math> ന്റെ ഒരു ഫലനമാണ്.ഇത് <math>y = f(x)\,</math> ഇപ്രകാരം സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്നു.

Δy<math>\Delta y\,</math> എന്നാല്‍ <math>y\,</math> എന്ന അളവിനുണ്ടാകുന്ന മാറ്റത്തേയും Δx.<math>\Delta x\,</math> എന്നാല്‍ <math>x.\,</math> എന അളവിനുണ്ടാകുന്ന മാറ്റത്തേയും സൂചിപ്പിച്ചാല്‍ <math>\Delta x\,</math> പൂജ്യത്തോട് അടുക്കുന്തോറും <math>{\Delta y \over{\Delta x}}\,</math> എന്ന അളവിനുണ്ടാകുന്ന മാറ്റമാണ് <math>\frac{dy}{dx}\,</math> എന്നതുകൊണ്ട് ഉദ്ദേശിയ്ക്കുന്നത്. <math>\frac{dy}{dx}\,</math> നെ <math>x\,</math> ആശ്രിതമായുള്ള <math>y\,</math> യുടെ അവകലജം എന്ന് വിളിയ്ക്കുന്നു.

രേഖീയ ഏകദങ്ങള്‍ ആയ ഫലനങ്ങള്‍ <math>y = f(x) = m x + c\,</math> ഉപയോഗിച്ച് ആരേഖം തയ്യാറാക്കുമ്പോള്‍ m ആയിരിയ്ക്കും അവകലജം.ഇവിടെ m നെ ചരിവ് എന്ന് പറയുന്നു. <math>y = f(x) = m x + c\,</math> എന്നത് ഒരു നേര്‍‌രേഖ സമവാക്യമാണ്.രേഖീയ ഏകദങ്ങള്‍ അല്ലാത്തവയില്‍ അവകലജം കാണുന്നതിനായി ലെബനിസ് ഉപപാദ്യം ആണ് ഉപയോഗിയ്ക്കുന്നത്.ഇതാവട്ടെ,സീമ എന്ന ആശയത്തെ മുന്‍‌നിര്‍‌ത്തിയാണ് നിര്‍‌വ്വചിയ്ക്കുന്നത്.