"ദ്വിവസ്തുപ്രശ്നം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
Content deleted Content added
No edit summary |
No edit summary |
||
വരി 51:
ഇതിന്റെ അർത്ഥം, പൊതുപിണ്ഡകേന്ദ്രത്തിന്റെതന്നെ പ്രവേഗം ('''V''' = ''d'''''R'''/''dt'') ഒരു സ്ഥിരസംഖ്യയായിരിക്കുമെന്നാണു്. മാത്രമല്ല, ഗതിമാത്രാസംരക്ഷണനിയമം (conservation of momentum)അനുസരിച്ച് ഇവയുടെ മൊത്തം ഗതിമാത്രയും(ആക്കം)(momentum) ''m''<sub>1</sub> '''v'''<sub>1</sub> + ''m''<sub>2</sub> '''v'''<sub>2</sub> ഒരു സ്ഥിരസംഖ്യയായിരിക്കും. അതിനാൽ, രണ്ടു പിണ്ഡങ്ങളുടേയും പ്രാരംഭസ്ഥാനങ്ങളും പ്രാരംഭപ്രവേഗങ്ങളും അറിഞ്ഞാൽ ഏതു സമയാംശത്തിലേയും അവയുടെ പൊതുപിണ്ഡകേന്ദ്രസ്ഥാനവും അറിയാം.
===മൂന്നാം ഘട്ടം: വസ്തുക്കളുടെ സ്ഥാനാന്തരണം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു്===
ആദ്യത്തെ രണ്ടു സമവാക്യങ്ങളേയും അതാതിലെ പിണ്ഡം കൊണ്ടു് ഹരിച്ച് ഒന്നിൽനിന്നു് മറ്റേതു് കുറച്ചാൽ,
:<math>
\ddot {\mathbf{r}} = \ddot{\mathbf{x}}_{1} - \ddot{\mathbf{x}}_{2} =
\left( \frac{\mathbf{F}_{12}}{m_{1}} - \frac{\mathbf{F}_{21}}{m_{2}} \right) =
\left(\frac{1}{m_{1}} + \frac{1}{m_{2}} \right)\mathbf{F}_{12}
</math>
ഇതിൽ '''r''' എന്നതു് രണ്ടാമത്തെ വസ്തുവിനു് ഒന്നാമത്തെ വസ്തുവിനെ അപേക്ഷിച്ചുള്ള സദിശമായ ദൂരമാണു് (displacement vector). '''F'''<sub>12</sub> = −'''F'''<sub>21</sub> ആണെന്നു ശ്രദ്ധിക്കുക. ന്യൂട്ടന്റെ മൂന്നാം ചലനനിയമമാണു് കാരണം.
ബലതന്ത്രനിയമങ്ങളനുസരിച്ചു്, ഏതു രണ്ടു വസ്തുക്കൾ തമ്മിലുമുള്ള ആകർഷണബലവും അവ തമ്മിലുള്ള അകലത്തെ മാത്രമാണു് ആശ്രയിക്കുന്നതു്; അവയുടെ കേവലമായ സ്ഥാനത്തെയല്ല. അതുകൊണ്ടു് മുകളിലെ ബന്ധത്തെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം:
:<math>
\mu \ddot{\mathbf{r}} = \mathbf{F}_{12}(\mathbf{x}_{1},\mathbf{x}_{2}) = \mathbf{F}(\mathbf{r})
</math>
ഇതിൽ <math>\mu</math> എന്നതിനെ '''[[ലഘൂകൃതപിണ്ഡം]]]''' എന്നു വിളിക്കാം. ലഘൂകരിച്ച സമവാക്യങ്ങളിൽ ഒന്നിൽ ഈ മൂല്യത്തിനേയും മറ്റേതിൽ പൂജ്യവും പിണ്ഡത്തിനു പകരം വെയ്ക്കാം.
:ലഘൂകൃതപിണ്ഡം <math>
\mu = \frac{1}{\frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_{2}}} = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}.
</math>
ഇതിൽ നിന്നും '''R''' (''t''), '''r'''(''t'') എന്നിവ കണ്ടുപിടിക്കാം.
| |||