"കേരളീയഗണിത സരണി" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

'''കേരളീയ ഗണിതം''' ചരിത്രത്തിനു നൽകിയ സംഭാവനകൾ വളരെയേറെയാണ്‌. 14 മുതൽ 18 വരെ നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ [[ഇന്ത്യ|ഭാരതത്തിൽ]] നിന്നിരുന്ന ഗണിതപാരമ്പര്യത്തിന്റെ പ്രധാന കേന്ദ്രം [[കേരളം|കേരളമായിരുന്നു]]{{തെളിവ്}}.എ.ഡി.7 ശതകത്തിനെത്തുടർന്ന് ഏകദേശം 700 വർഷക്കാലം മങ്ങിനിന്ന ശേഷമാണ് ഈ ഉയർത്തെഴുന്നേല്പ്. പാശ്ചാത്യരാജ്യങ്ങളിൽ കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ട [[കലനശാസ്ത്രം|കലനശാസ്ത്രത്തിന്റേയും]](Calculus) [[അനന്തശ്രേണി|അനന്തശ്രേണിയുടേയും]](Infinite Series) ആശയത്തിനു തുടക്കമിട്ടത് നിളയുടെ ഇരുപുറവുമായി കിടക്കുന്ന ഒരു ചെറിയ പ്രദേശത്തിലായിരുന്നു{{തെളിവ്}}.

നാലാം നൂറ്റാണ്ടിൽ കേരളത്തിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന ജ്യോതിഷപണ്ഡിതനും ജ്യോതിശാസ്ത്രവിദഗ്ദ്ധനുമായ വരരുചി [[കടപയാദി]] സംഖ്യാപദ്ധതി പ്രയോഗത്തിൽ വരുത്തി.

 

 

കേരളത്തിലെ ജ്യോതിശാസ്ത്ര-ഗണിത പഠനങ്ങൾ തുടങ്ങിവെച്ചത് സംഗമഗ്രാമത്തിലെ [[സംഗമഗ്രാമമാധവൻ|മാധവൻ]] ആണ്. [[വടശ്ശേരി_പരമേശ്വരൻ_നമ്പൂതിരി|പരമേശ്വരൻ]], [[നീലകണ്ഠ_സോമയാജി|നീലകണ്ഠ സോമയാജി]], [[ജ്യേഷ്ഠദേവൻ|ജ്യേഷ്ഠദേവൻ]], അച്യുത പിഷാരടി, [[മേല്പത്തൂർ നാരായണ ഭട്ടതിരി]], അച്യുത പണിക്കർ എന്നിവരാണ് ആ പരമ്പരയിലെ മറ്റു പ്രധാനികൾ. പതിനാലും പതിനാറും ശതാബ്ദത്തിനിടയിൽ അവർ പല കണ്ടുപിടിത്തങ്ങളും നടത്തി. [[മേല്പത്തൂർ നാരായണ ഭട്ടതിരി]] (1559-1632) ഈ സരണിയിലെ അവസാന കണ്ണിയായി കരുതുന്നു{{തെളിവ്}}. ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾക്കു പരിഹാരം കണ്ടെതത്താനായി അവർ സ്വന്തമായി പല ഗണിതതന്ത്രങ്ങളും അവിഷക്കരിച്ചിരുന്നു. അവരുടെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കണ്ടുപിടുത്തം (series expansion for trigonometric functions) നീലകണ്ഠൻ സംസ്കൃതത്തിൽ എഴുതിയ '''തന്ത്രസംഗ്രഹ''' എന്ന പുസ്തകത്തിൽ വിവരിച്ചിട്ടുണ്ട്. അതിന്റെ വ്യാഖ്യാനമായി ഒരു അജ്ഞാത കർത്താവ് എഴുതിയ '''തന്ത്രസംഗ്രഹ-വാക്യ''' എന്ന പുസ്തകത്തിലും ഇത് വിവരിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഇതിലെ തത്ത്വങ്ങൾ തെളിവില്ലാതെയാണ് ആണ് എഴുതിയിരുന്നത്. എന്നാൽ ഒരു ശതാബ്ദത്തിനു ശേഷം ജ്യേഷ്ഠദേവൻ മലയാളത്തിൽ രചിച്ച '''[[യുക്തിഭാഷ]]''' (c.1500-c.1610) എന്ന ഗ്രന്ഥത്തിൽ അവയുടെ (series for sine, cosine, and inverse tangent) തെളിവുകൾ കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്. അതുപോലെ തന്ത്രസംഗ്രഹത്തിന്റെ ഒരു വ്യാഖ്യാനത്തിലും തെളിവുകൾ കൊടുത്തിട്ടുണ്ട് <ref name=roy>Roy, Ranjan. 1990. "Discovery of the Series Formula for <math> \pi </math> by Leibniz, Gregory, and Nilakantha." ''Mathematics Magazine'' (Mathematical Association of America) 63(5):291-306.</ref> യുറോപ്പിൽ കലനം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനു രണ്ടു ശതാബ്ദങ്ങൾക്കു മുൻപേ അവർ ജ്യാമിതീയശ്രേണികൾ കൂടാതുള്ള അനന്തശ്രേണികൾക്ക് (power series) ആദ്യമായി രുപംനല്കി <ref>{{Harv|Stillwell|2004|p=173}}</ref>. എന്നാൽ അവർ അവകലനത്തിനോ സമാകലത്തിനോ രുപംനല്കിയില്ല. അവരുടെ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങൾ കേരളത്തിനു വെളിയിൽ അറിയപ്പെട്ടിരുന്നു എന്നതിനു തെളിവുകൾ ഇല്ല <ref>{{Harv|Bressoud|2002|p=12}} Quote: "There is no evidence that the Indian work on series was known beyond India, or even outside Kerala, until the nineteenth century. Gold and Pingree assert [4] that by the time these series were rediscovered in Europe, they had, for all practical purposes, been lost to India. The expansions of the sine, cosine, and arc tangent had been passed down through several generations of disciples, but they remained sterile observations for which no one could find much use."</ref><ref>{{Harvnb|Plofker|2001|p=293}} Quote: "It is not unusual to encounter in discussions of Indian mathematics such assertions as that "the concept of differentiation was understood [in India] from the time of Manjula (... in the 10th century)" [Joseph 1991, 300], or that "we may consider Madhava to have been the founder of mathematical analysis" (Joseph 1991, 293), or that Bhaskara II may claim to be "the precursor of Newton and Leibniz in the discovery of the principle of the differential calculus" (Bag 1979, 294). ... The points of resemblance, particularly between early European calculus and the Keralese work on power series, have even inspired suggestions of a possible transmission of mathematical ideas from the Malabar coast in or after the 15th century to the Latin scholarly world (e.g., in (Bag 1979, 285)). ... It should be borne in mind, however, that such an emphasis on the similarity of Sanskrit (or Malayalam) and Latin mathematics risks diminishing our ability fully to see and comprehend the former. To speak of the Indian "discovery of the principle of the differential calculus" somewhat obscures the fact that Indian techniques for expressing changes in the Sine by means of the Cosine or vice versa, as in the examples we have seen, remained within that specific trigonometric context. The differential "principle" was not generalized to arbitrary functions—in fact, the explicit notion of an arbitrary function, not to mention that of its derivative or an algorithm for taking the derivative, is irrelevant here"</ref><ref>{{Harvnb|Pingree|1992|p=562}} Quote:"One example I can give you relates to the Indian Mādhava's demonstration, in about 1400 A.D., of the infinite power series of trigonometrical functions using geometrical and algebraic arguments. When this was first described in English by Charles Whish, in the 1830s, it was heralded as the Indians' discovery of the calculus. This claim and Mādhava's achievements were ignored by Western historians, presumably at first because they could not admit that an Indian discovered the calculus, but later because no one read anymore the ''Transactions of the Royal Asiatic Society'', in which Whish's article was published. The matter resurfaced in the 1950s, and now we have the Sanskrit texts properly edited, and we understand the clever way that Mādhava derived the series ''without'' the calculus; but many historians still find it impossible to conceive of the problem and its solution in terms of anything other than the calculus and proclaim that the calculus is what Mādhava found. In this case the elegance and brilliance of Mādhava's mathematics are being distorted as they are buried under the current mathematical solution to a problem to which he discovered an alternate and powerful solution."</ref><ref>{{Harvnb|Katz|1995|pp=173–174}} Quote:"How close did Islamic and Indian scholars come to inventing the calculus? Islamic scholars nearly developed a general formula for finding integrals of polynomials by A.D. 1000&mdash;and evidently could find such a formula for any polynomial in which they were interested. But, it appears, they were not interested in any polynomial of degree higher than four, at least in any of the material that has come down to us. Indian scholars, on the other hand, were by 1600 able to use ibn al-Haytham's sum formula for arbitrary integral powers in calculating power series for the functions in which they were interested. By the same time, they also knew how to calculate the differentials of these functions. So some of the basic ideas of calculus were known in Egypt and India many centuries before Newton. It does not appear, however, that either Islamic or Indian mathematicians saw the necessity of connecting some of the disparate ideas that we include under the name calculus. They were apparently only interested in specific cases in which these ideas were needed. ... There is no danger, therefore, that we will have to rewrite the history texts to remove the statement that Newton and Leibniz invented calculus. Thy were certainly the ones who were able to combine many differing ideas under the two unifying themes of the derivative and the integral, show the connection between them, and turn the calculus into the great problem-solving tool we have today."</ref>

== അതുല്യപ്രതിഭകൾ ==

=== ഹരിദത്തൻ ===