"അഭാജ്യസംഖ്യ" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

ഒന്നും അതേ സംഖ്യയും ഒഴികെ മറ്റൊരു പൂർണസംഖ്യയും ഘടകമായി ഇല്ലാത്ത പൂർണസംഖ്യ. ഉദാ. 2, 3, 5, 7, 11, 13, ..... ഈ അനുക്രമം അനന്തം ആണ്. അഭാജ്യസംഖ്യയല്ലാത്ത പൂർണസംഖ്യകളെ സംയുക്തസംഖ്യകൾ (composite numbers) എന്നു പറയുന്നു. ഏതു സംയുക്തസംഖ്യയും അതിന്റെ അഭാജ്യഘടകങ്ങളായി പിരിച്ചെഴുതാം;

24 = 2³ x 3. ഈ വസ്തുത [[അങ്കഗണിതത്തിലെ മൌലിക സിദ്ധാന്തംമൗലികസിദ്ധാന്തം]] എന്നറിയപ്പെടുന്നു.

[[ഇറത്തോസ്തനീസ്|എറാട്ടോസ്ത്തനീസ്]] എന്ന ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ അഭാജ്യസംഖ്യകളെ മറ്റു പൂർണസംഖ്യകളിൽനിന്ന് അരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗം (ബി.സി. 240) കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്. 'എറാട്ടോസ്ത്തനീസിന്റെ[[ഇറത്തോസ്തനീസിന്റെ അരിപ്പ']] (Sieve of Eratosthanes) എന്നാണ് അതിനു പേര്. 100 വരെയുള്ള എല്ലാ അഭാജ്യസംഖ്യകളും കണ്ടുപിടിക്കാൻ, ഈ മാർഗംവഴി 2, 3, 5, 7 എന്നിവയുടെ 100-ൽ താഴെ വരുന്ന പെരുക്കങ്ങളെ മാറ്റിക്കളയുകയാണ്. 100-ന്റെ വർഗമൂലം വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ പെരുക്കങ്ങൾ മാറ്റിയാൽ മതിയാകും. ശേഷിക്കുന്നത് അഭാജ്യസംഖ്യകൾ ആയിരിക്കും.

അഭാജ്യസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു ഗണിതസൂത്രം കണ്ടെത്താൻ [[പൈതഗോറസ്]] എന്ന ഗ്രീക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ മുതൽ പലരും ശ്രമിച്ചിട്ടുണ്ട്; ഇന്നേവരെ പൂർണമായി വിജയിച്ചിട്ടില്ല. എറാട്ടോസ്ത്തനീസിന്റെഇറത്തോസ്തനീസിന്റെ മാർഗം ശ്രമകരമാണ്. കേംബ്രിഡ്ജിലെ പ്രൊഫസർ ആയിരുന്ന എഡ്വേർഡ് വെയറിങ് ഒരു മാർഗം രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ശിഷ്യനായ ജോൺ വിൽസൺ (1741-93) ആണ് ഈ മാർഗം (വിൽസൺ തിയറം) കണ്ടുപിടിച്ചത്. ഇതനുസരിച്ച്, (n -1) ! + 1 എന്ന സംഖ്യയെ കൃത്യമായി n കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ n ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യ ആയിരിക്കും. ഉദാ.

2 ഒഴികെ മറ്റെല്ലാ അഭാജ്യങ്ങളും ഒറ്റസംഖ്യകളാണ്. അനന്തം അഭാജ്യസംഖ്യകൾ ഉണ്ടെന്ന് പ്രാചീന ഗ്രീക് ഗണിതാചാര്യനായ യൂക്ളിഡ് തെളിയിച്ചു (ഏകദേശം ബി.സി. 280). ഏത് ഇരട്ടസംഖ്യയും രണ്ട് അഭാജ്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ആയിരിക്കുമെന്ന് ഊഹിക്കപ്പെടുന്നു. ക്രിസ്ത്യൻ ഗോൾഡ് ബാഷ് എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്റെ പേരിൽ അറിയപ്പെടുന്ന ഈ 'ഊഹം' 1742-ൽ ആണ് അവതരിപ്പിക്കപ്പെട്ടത്: ഗോൾഡ് ബാഷ് ഗൃഹീതം. ഉദാ. 2 = 1 + 1, 100 = 11 + 89. ഓരോ ഇരട്ടസംഖ്യയും 3,00,000-ത്തിൽ കവിയാത്ത അത്ര അഭാജ്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ആണെന്ന 1931-ലും 1-ൽ കവിഞ്ഞ ഓരോ ഒറ്റസംഖ്യയും 3-ൽ കവിയാത്തത്രയുടേതെന്ന് പിന്നീടും തെളിയിക്കുകയുണ്ടായി. ഓരോ ഇരട്ടസംഖ്യയും 4-ൽ കവിയാത്തത്ര അഭാജ്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണെന്ന് ഇതിൽനിന്ന് മനസ്സിലാക്കാം. ഗോൾഡ് ബാഷ് ഗൃഹീതം തെറ്റാണെന്നതിന് ഒറ്റ തെളിവുപോലും കിട്ടിയില്ലെങ്കിലും ശരിയാണെന്ന് ഇതേവരെ തെളിയിച്ചിട്ടില്ല.