"ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
Content deleted Content added
No edit summary |
No edit summary |
||
വരി 1:
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രയോഗത്തിലുള്ള ഒരു സമാകലന പരിവർത്തന(Integral Transform)മാണ് '''ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം(Laplace Transform)'''. <math> \displaystyle\mathcal{L} \left\{f(t)\right\}</math> എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്ന ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം ഒരു രേഖീയ ഓപ്പറേറ്റർ ആണ്. ഇത് ഒരു real argument t യുടെ ഫലനമായ f(t)യെ s എന്ന complex argument ന്റെ ഫലനമായ F(s) ആക്കി മാറ്റുന്നു.സാധാരണഗതിയിൽ ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം ബൈജക്ടീവ് ആണ്. അതായത് ഒരു ഫലനത്തിന് ഒരു ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം മാത്രമേ ഉണ്ടാകുകയുള്ളു. സങ്കീർണമായ ഘടനയുള്ള പല ഫലനങ്ങളുടെയും ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം താരതമ്യേന ലളിതമായിരിക്കും. അതുകൊണ്ടുതന്നെ പല ശാസ്ത്രശാഖകളിലും ഈ പരിവർത്തനം പ്രധാനമാണ്.പിയറെ സൈമൺ ലാപ്ലേസ് എന്ന ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് ഈ പരിവർത്തനം ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ചത്.
ഫൊറിയർ പരിവർത്തനം പോലെ തന്നെ ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനം സമകലന-അവകലന സമവാക്യങ്ങൾ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യാൻ ഉപയോഗിക്കാം. ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും എഞ്ചിനീയറിംഗിലും ഇലക്ട്രിക്കൽ സർക്യൂട്ടുകൾ,ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്ററുകൾ തുടങ്ങിയവയുടെ പഠനത്തിനും ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.ഇത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, time-domainൽ നിന്നും(അതായത് ഇൻപുട്ടും ഔട്ട്പുട്ടും സമയത്തിന്റെ ഫലനമായവ)frequency-domain(ഇൻപുട്ടും ഔട്ട്പുട്ടും ആവൃത്തിയുടെ ഫലനമായവ)ലേക്കുള്ള പരിവർത്തനമായും ഇതിനെ നിർവചിക്കാം.
| |||