ലെൻസ് (ജ്യാമിതി)

ദ്വിമാന ജ്യാമിതിയിൽ, രണ്ട് ആർക്കുകൾ അഥവാ വൃത്ത ചാപങ്ങൾ (രണ്ട് ചാപങ്ങളും പുറത്തേക്ക് വളഞ്ഞിരിക്കണം) അല്ലെങ്കിൽ ഒരേ ഞാൺ വരുന്ന രണ്ട് വൃത്തഖണ്ഡങ്ങൾ പരസ്പരം ചേർന്ന് ഉണ്ടാകുന്ന ഒരു കോൺവെക്സ് രൂപമാണ് ലെൻസ് എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നത്.

O ₁, O ₂ കേന്ദ്രങ്ങളും, R ആരവും വരുന്ന രണ്ട് വൃത്തഖണ്ഡം ചേർന്നുണ്ടാകുന്ന ലെൻസ്

തരങ്ങൾ

രണ്ട് അസിമെട്രിക് (അസമമായ) ലെൻസുകളും (ഇടതും വലതും) നടുക്ക് ഒരു സിമെട്രിക് (സമമിതി) ലെൻസും

ഒരേ ആരമുള്ള രണ്ട് ഡിസ്കുകൾ, വൃത്ത കേന്ദ്രങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലവും ആരത്തിന്റെ ദൂരം വരുന്ന തരത്തിൽ കൂടിച്ചേരുന്നതിലൂടെ ഉണ്ടാകുന്ന രൂപമാണ് വെസിക്ക പിസ്കിസ്

ലെൻസിന്റെ രണ്ട് ചാപങ്ങൾക്കും തുല്യ ആരം ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിനെ ഒരു സിമെട്രിക്കൽ ലെൻസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അല്ലാത്തപക്ഷം അത് അസിമെട്രിക്കൽ ലെൻസ് എന്നറിയപ്പെടുന്നു.

ഒരേ ആരമുള്ള രണ്ട് വൃത്ത ചാപങ്ങൾ, അവയുടെ കേന്ദ്രങ്ങൾ ഓരോന്നും വിപരീത ചാപത്തിൽ വരുന്ന തരത്തിൽ (അതായത് ചാപത്തിന്റെ കേന്ദ്രങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം ആരത്തിന്റെ അതേ ദൂരം വരുന്ന തരത്തിൽ) രൂപംകൊള്ളുന്ന ഒരു സിമെട്രിക്കൽ ലെൻസ് രൂപമാണ് വെസിക്ക പിസ്കിസ്. ഇതിൽ, ചാപങ്ങൾ അവയുടെ അവസാന പോയിന്റുകളിൽ ഉണ്ടാക്കുന്ന കോൺ 120° ആണ്.

വിസ്തീർണ്ണം

സിമെട്രിക്ക്

R ആരവും, θ ആർക്ക് നീളവും (റേഡിയൻസിൽ) വരുന്ന ഒരു സിമെട്രിക്ക് ലെൻസിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്ന സൂത്രവാക്യമാണ്:

$A=R^{2}\left(\theta -\sin \theta \right).$

അസിമെട്രിക്

വൃത്ത കേന്ദ്രങ്ങൾ തമ്മിൽ d അകലം വരുന്ന തരത്തിൽ, R,r എന്നീ ആരം വരുന്ന രണ്ട് വൃത്തങ്ങൾ ചേർന്നുണ്ടാകുന്ന ഒരു അസിമെട്രിക് ലെൻസിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്ന സൂത്രവാക്യമാണ്:

$A=r^{2}\cos ^{-1}\left({\frac {d^{2}+r^{2}-R^{2}}{2dr}}\right)+R^{2}\cos ^{-1}\left({\frac {d^{2}+R^{2}-r^{2}}{2dR}}\right)-2\Delta$

ഇതിൽ,

$\Delta ={\frac {1}{4}}{\sqrt {(-d+r+R)(d-r+R)(d+r-R)(d+r+R)}}$

d, r, R എന്നീ വശങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ആണ്.

പരാമർശങ്ങൾ

• Pedoe, D. (1995). "Circles: A Mathematical View, rev. ed". Washington, DC: Math. Assoc. Amer.
• Plummer, H. (1960). An Introductory Treatise of Dynamical Astronomy. York: Dover.
• Watson, G. N. (1966). A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press.